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La nouvelle vie de la trigonométrie

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On pensait que le sujet était mort, coulé dans le bronze. Eh bien, non !

Dans le livre

Divine Proportions : Rational Trigonometry to Universal Geometry

par N J Wildberger, ISBN 0-9757492-0-X (hardcover)

Wild Egg Books, Sydney 2005 available at http://wildegg.com

l’auteur explique une nouvelle théorie élégante qui pourrait conduire à une réforme de la trigonométrie.

Au lieu des deux concepts fondamentaux de la trigonométrie classique, la distance qui mesure la séparation entre les points et l’angle qui mesure la séparation entre les droites, Wildberger propose la quadrance qui est le carré de la distance entre deux points et le spread (l’ouverture) entre deux droites qui est le sinus carré de l’angle entre les deux droites.

Que deviennent les distances et les angles ? Les distances sont toujours obtenues en prenant une racine carrée après avoir fait toutes les manipulations avec des quadrances. Wildberger se dispense complètement des mesures traditionnelles d’angles que ce soit en degrés, radians ou toute autre mesure. Le spread n’est pas linéaire et ne fait pas la distinction entre un angle est so supplémentaire (le sinus non plus !)

Grâce à la quadrance et au spread, la trigonométrie devient un sujet rationnel, en réalité quadratique.

Pour une analyse détaillé du livre, consulter la critique de Michael Henle dans The Mathematical Association of America, N° 114, décembre 2007, p. 933-937.

Consulter aussi
http://web.maths.unsw.edu.au/ norman/Rational1.htm
http://en.wikipedia.org/wiki/Rational_trigonometry
http://web.maths.unsw.edu.au/ jim/wildbergerrev.pdf
http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/RationalTrig/CutTheKnot.shtml