Thomas Bruss et l’Euromillion

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En arrivant au Département pour un réunion concernant ALEKS, Sengier Bouckaert, Buekenhout rencontrent Thomas Bruss dans l’ascenseur le félicitent pour son passage au JT de RTL à propos de l’Euromilillion et lui demande de réexpliquer le raisonnement qu’il a fait. Ses notes au tableau n’ont pas été effacées.

Un mathématicien de l’ULB passe au Journal télévisé de la chaîne RTL. Il explique au tableau quelle est la probabilité de gagner au premier rang.

Thomas Bruss explique qu’il y a cinquante nombre figurant dans un tableau à l’aide duquel on joue. Il y a un second tableau constitué de onze étoiles. Le joueur choisit 5 parmi les 50 nombres et 2 étoiles parmi les 11. Gagner au premier signifie que tous les choix de nombres et d’étoiles sont corrects vis-à-vis du tirage effectué par l’organisation.

Le calcul fait intervenir la notion de factorielle représentée par un nombre suivi d’un point d’exclamation. Ainsi 5! représente 5.4.3.2.1, 50!= 50.49...3.2.1, 11!= 11.10.9...3.2.1, 2!=2.1

Pour le choix de 5 nombres, la probabilité de choix correct fait intervenir le nombre de sous-ensembles de taille 5 dans un ensemble de 50, ce qui fait \frac{50.49.48.47.46}{5.4.3.2.1} noté {50 \choose 5}

Le choix des étoiles fait encore intervenir {11 \choose 2} de sorte que la probabilité de gain au premier est égale à

\frac{1}{{50 \choose 5} . {11 \choose 2}} \approx \frac{1}{116 \, 000 \, 000}

Source : EuroMillions : Quelle est la probabilité de remporter le JACKPOT ?

Contact : Prof. F. Thomas Bruss tbruss@ulb.ac.be

Mis en ligne le 10 mars 2014 par Charlotte BOUCKAERT