UREM :
Unité de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques

Humanisme et géométrie

Francis Buekenhout présente :

Il s’agit de la construction de Pierre Recht, élève de 5è à l’Athénée d’Uccle 2. Son professeur de mathématique est Liliane Falek qui a répandu la géométrie de Paix dans ses classes depuis plusieurs années. La photo tout à fait géniale est due à Liliane Falek. Pierre Recht s’est inspiré d’un polyèdre archimédien qu’on appelle parfois le Rhombicosidodécaèdre. Je vais l’appeler R. Il a 120 sommets, 20 hexagones, 30 quadrilatères et 12 décagones. Le polyèdre de Recht P(R) est isomorphe à R. Il suffit de considérer chaque sommet comme un bonhomme de Paix. Partant d’un bonhomme vous vérifiez qu’il est entouré d’un hexagone, un quadrilatère et un décagone ce qui caractérise quasiment l’archimédien. Toute main, il y en a 240, s’accroche à une main. Disons que ces liaisons main-main sont MM.  Tout pied, il y en a 240, s’accroche à un pied dans une liaison PP. La liaison PP est double. Plus fort : le P(R) possède 120 symétries qui constituent un groupe. Si b et c sont deux bonhommes, il y a une et une seule symétrie qui transforme b en c. Pour amorcer la compréhension, considérez une liaison MM et recherchez la symétrie qui échange les deux mains. Faites de même avec PP. Forts de ces symétries, en procédant par succession de bonds, vous amenez b en c. Le P(R) est donc homogène en ses sommets comme il se doit pour un archimédien. Ce n’est pas tout : le P(R) représente une molécule fullerène, une molécule de Carbone 120.