Alicia Boole Stott, mathématicienne de la 4e dimension

Imprimer la pageImprimer la page || VERSION PDF: Enregistrer au format PDF
Alicia Boole Stott, 1860 - 1940, connue pour ses modèles de projections de polytopes de dimension 4, a développé avant 1895 une intuition exceptionnelle de la quatrième dimension. Elle a collaboré avec le mathématicien Pieter Hendrik Schoute (1846–1913), professeur à l’Université de Groningue (Groningen, Pays-Bas). En 1930, elle a rencontré Donald Coxeter (1907 - 2003), alors jeune étudiant de 23 ans tandis qu’elle en avait déjà 70. Ils ont eu des échanges jusqu’à la mort d’Alicia Boole Stott. Les modèles d’Alicia Boole Scott qui se trouvaient en Angleterre ont été légués au Département de Mathématique pure et de Mathématique Statistique de l’Université de Cambridge. Les autres modèles se trouvent à l’Université de Groningue.

Alicia Boole Scott 1860 - 1940

Alicia Boole Stott est née près de Cork en Irlande le 8 juin 1860. Elle a 4 ans lors du décès de son père, le logicien George Boole, professeur à l’Université de Cork. Jusqu’à ses 11 ans, elle est élevée en Irlande par sa grand-mère maternelle et son grand-oncle. Elle rejoint alors sa mère et ses soeurs à Londres.

Sa mère qui avait été initiée aux mathématiques par George Boole lui inculque l’amour des modèles géométriques.

« The geometric education may begin as soon as the child’s hands can grasp objects. Let him have, among his toys, the five regular solids and a cut cone. (Everest Boole, 1904) »

« L’éducation géométrique peut commencer dès que les mains de l’enfant peuvent saisir des objets. Qu’il dispose des cinq solides réguliers parmi ses jouets. »

Alicia Boole Stott fut aussi fortement influencée par le mathématicien amateur Charles Howard Hinton (1853–1907) qui devint plus tard son beau-frère. Howard Hinton était alors instituteur et s’intéressait beaucoup à la quatrième dimension. Il avait conçu un système de centaines de petits cubes de couleur, chacun étiqueté de son nom latin, pour se donner une intuition de la quatrième dimension. Quand il rendait visite à la famille Boole, il stimulait Alicia et ses soeurs à percevoir la 4e dimension grâce aux petits cubes. Ceci semble été déterminant pour Alicia dans son travail par la suite.

C’est à cette époque, 1884, qu’a été publié le célèbre Flatland d’Edwin Abbot.

En 1889, Alicia Boole Stott réside près de Liverpool où elle travaille comme secrétaire. En 1890, elle épouse l’actuaire Walter Stott dont elle a deux enfants.

Entre 1880 et 1895, elle explore la quatrième dimension, seule, sans contacts scientifiques. Elle (re)découvre les six polytopes réguliers, sans connaître les travaux de Schläfli et Stringham. Elle découvre aussi les sections tridimensionnelles des six polytopes réguliers et les construit dans de beaux modèles en carton.

En 1895, son mari lui mentionne les travaux du géomètre Pieter Hendrik Schoute (1846 - 1913), professeur à l’Université de Groningue (Groningen, Pays-Bas). Elle se rend compte que les dessins de sections de Schoute sont identiques à ses modèles en carton.

Dessin de Shoute et modèle d'Alicia Boole Scott

Elle envoie des photos de ses modèles à Schoute qui propose aussitôt une collaboration. Schoute incite Alicia Boole Stott à publier ses résultats. Leur collaboration a duré près de 20 ans. Après le décès de Schoute, l’Université de Groningue attribue à Alicia Boole Stott un doctorat Honoris Causa (1914). Elle ne s’est pas rendue aux Pays-Bas pour le recevoir.

En 1930, elle rencontre le jeune Coxeter, alors âgé de 23 ans, alors qu’elle en a 70, grâce à son neveu, G.I. Taylor (1886– 1975).

Celui-ci décrit la manière de travailler de sa tante

« Alice’s method of discovery was typically that of an amateur. She started by noticing that a corner in a regular fourdimensional figure bounded by tetrahedra, for instance, can only have either 4, 8 or 20 of them meeting at a point because a section of three-dimensional space close to the corner in a symmetrical position could only be a tetrahedron, an octahedron, or an icosahedron. She then traced, using only Euclid’s construction, the progress of the section as the four-dimensional figure passed through our three-dimensional space. In this way Alice, employing only Euclid’s constructions, produced sections of all the six regular polytopes. (Quoted in Batchelor [1996, 19].) »

« La méthode de découverte d’Alice était typiquement celle d’un amateur. Elle commençait par remarquer qu’un coin d’une figure à quatre dimensions limitée par des tétraèdres, par exemple, peut seulement avoir 4, 8 ou 20 de ceux-ci parce que les sections à 3 dimensions proches du coin en position symétrique peuvent seulement être un tétraèdre, un octaèdre ou un icosaèdre. Ensuite elle traçait grace aux constructions d’Euclide la progression de la section quand la figure à 4 dimensions traversait notre espace à 3 dimensions. De cette manière, rien qu’en employant les construction d’Euclide, Alice a produit toutes les sections des six polytopes réguliers. »

Alicia Boole Stott et Donald Coxeter sont devenus amis et se sont souvent rencontrés. Elle était aunt Alice pour lui comme pour Taylor.

Source : Alicia Boole Stott, a geometer in higher dimension, Irene Polo-Blanco, Historia Mathematica 35 (2008) 123–139.

http://dissertations.ub.rug.nl/FILES/faculties/science/2007/i.polo.blanco/c5.pdf

Les modèles qu’Alicia Boole Stott a offert à Schoute sont exposés à l’Université de Groningue et on peut voir des photos en ligne

http://www.math.rug.nl/models/

Consulter aussi l’article

The Princess of Polytopia : Alicia Boole Stott and the 120-cell

Mis en ligne le 27 octobre 2008 par Charlotte BOUCKAERT